Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика

Механика микро- и нанодисперсных сред (Ч.2)

Под уравнением магнитного состояния понимают аналитическую зависимость намагниченности вещества от напряженности магнитного поля и температуры, т.е. M(H,T).

В связи с частым внедрением ланжевеновской модели намагничивания при анализе разных процессов, протекающих в магнитных жидкостях, приведем вывод уравнения магнитного состояния парамагнитного газа (P Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика. Langevin. 1905 г.).

. (8.8)

Выражение в скобках именуется функцией Ланжевена и обозначается L(ξ).

Таким макаром, теория приводит к закону намагничивания, описываемому функцией Ланжевена:

М=n L(ξ), L(ξ)=cth ξ- , . (8.9)

Термические флуктуации обусловливают стохастические повороты магнитного момента относительно направления поля. Воздействие этого механизма на ориентацию магнитного момента определяется ланжевеновским аргументом ξ. Условной границей меж «слабыми Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика» и «сильными» магнитными полями применительно к МЖ может служить величина НТ=k0Т/μ0m*, введенная из условия ξ=1.

Приведем оценку НT. Для частиц магнетита с соответствующим объемом Vf=5·10‑23 м3 магнитный момент m*=MsVf=2,25·10‑19 А·м2. При энергии k0Т=4,15·10‑21 Дж находим HT=1,46·104 А/м.

При Н>>НТ – сильные поля.

При Н<<НТ Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика – слабенькие поля.

С ростом напряженности магнитного поля кривая L(ξ) асимптотически приближается к единице, что соответствует намагниченности насыщения среды МS=n , т.е. полной ориентации магнитных моментов всех частиц повдоль поля. В сильных магнитных полях, когда Н>>k0T/m0 , уравнение (8.9) воспринимает вид:

, (8.10)

где МS0 – намагниченность насыщения диспергированного ферромагнетика; R Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика–радиус феррочастиц.

В слабеньких полях при разложении уравнения Ланжевена в ряд Тейлора получаем

, (8.11)

и, как следует, исходная магнитная восприимчивость не находится в зависимости от напряженности поля

. (8.12)

Из выражений (8.10) и (8.12) следует, что суперпарамагнетизм МЖ увлекателен не только лишь как специфичное магнитное явление, да и как неразрушающий способ определения размеров и магнитного момента Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика диспергированных в коллоиде магнитных микрочастиц.

Численное значение исходной магнитной восприимчивости концентрированной МЖ (большая концентрация магнетита ~0,2) при комнатной температуре добивается ~10, что в ~104 раз превосходит восприимчивость обыденных жидкостей.

С увеличением температуры значение χ0 миниатюризируется. При приближении температуры к точке Кюри Тk магнетика, из которого приготовлен коллоид, его спонтанная намагниченность тоже проявляет приметную Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика зависимость от температуры. Нагревая МЖ выше Тk, можно значительно уменьшить её магнитную восприимчивость, что лежит в базе явления термомагнитной конвекции. Слои МЖ с Т<Тk владеют большей магнитной восприимчивостью и втягиваются в области с большей напряжённостью магнитного поля, вытесняя слои с Т>Тk. Термомагнитная конвекция по интенсивности может во много раз превосходить гравитационную конвекцию.

Восприимчивость увеличивается позакону Кюри-Вейсапри снижении температуры Т, но это повышение происходит не безгранично Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика и при некой температуре Tg наблюдается максимум зависимости χ0(Т) и следующее уменьшение χ0. Численное значение Tg не связано с температурой затвердевания жидкости-носителя, а находится в зависимости от концентрации φ магнитного вещества МЖ и частоты измерительного поля. Система взаимодействующих магнитных диполей – однодоменных коллоидных частиц при снижении температуры образует Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика хаотическую структуру сложным образом спутанных и разветвлённых дипольных цепочек. Так, при T>Tg МЖ являются водянистыми суперпарамагнетиками, а при T

Из уравнения (8.9) следует, что в маленьких интервалах конфигурации температуры, напряженности магнитного поля, концентрации сбалансированное значение намагниченности сжимаемой МЖ Ме можно представить в виде линейной Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика зависимости:

, (8.13)

где М0, , , – относятся к невозмущенной среде.

В уравнении (8.13) отсутствует член, ответственный за термическое расширение. Дело в том, что колебания температуры δТ в рассматриваемом случае являются следствием адиабатного нрава деформации . При всем этом среда в критериях всестороннего сжатия не испытывает термическое расширение (скачок температуры в среде при полностью жесткой стене Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика сосуда).

Вместе с МН употребляется также понятие «полной» либо «интегральной» магнитной восприимчивости χ=М/H.

Кривая намагничивания

Для нахождения магнитных характеристик χ и Ms баллистическим способом снимается кривая намагничивания M(H). При всем этом МЖ заполняет ампулу цилиндрической формы, длина которой существенно превосходит поперечник, что позволяет пренебречь размагничивающим полем. Приведем пример Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика обработки кривой намагничивания.

Таблица 3.1.

Эталон ρ, кг/м3 φ, % χ Ms, кА/м m*max∙1019, А∙м2 m*min∙1019, А∙м2 dmax, нм dmin, нм
МЖ-01 3,4 45,8 7,52 2,74 14,6 10,4

В таблице 3.1. представлены физические характеристики исследуемого эталона МЖ-01, представляющего из себя коллоидный раствор магнетита в керосине. В таблице применены обозначения плотности – ρ, концентрации жесткой фазы – φ, исходной магнитной восприимчивости – χ, намагниченности насыщения Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика – Ms. Все характеристики определены при температуре 31°С.

Приобретенная кривая намагничивания МЖ приведена на рисунке 3.2. В согласовании с функцией Ланжевена (L(ξ)=cth ξ - , М=n L(ξ), ) намагниченность насыщения достигается при ξ ~ 10. Представив кривую намагничивания в более большом масштабе, можно убедиться, что ее начальеый участок вправду является прямолинейным. Исходная магнитная восприимчивость Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика χ определяется по наклону исходного участка кривой M(H).

Для нахождения намагниченности насыщения Ms, т.е. значения намагниченности эталона при очень большой («насыщающей») напряженности магнитного поля Н на практике поступают последующим образом. В округи значений Н-1 ≈ 0 способом линейной аппроксимации зависимости М (Н-1) получают прямолинейный отрезок, экстраполяцией кторого до скрещения с осью Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика ординат находят разыскиваемое значение Ms (набросок 3.3).

5. Пондеромоторная сила

При движении магнитной суспензии в неоднородном магнитном поле на каждую частичку с магнитным моментом действует сила [1]

. (2.49)

Движение непроводящей МЖ меняется под действием большой магнитной силы:

, (2.50)

которая получена из (2.49) методом суммирования: - намагниченность системы частиц. Так как при не очень больших частотах , то Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика заместо (2.50) можно записать:

. (2.51)

Уравнение движения воспринимает вид:

. (2.52)

Для несжимаемой воды уравнение движения записывается последующим образом:

. (2.53)

В ряде всевозможных случаев, к примеру, в акустике, вторым членом в квадратных скобках третируют:

. (2.54)

Напряженность магнитного поля определяется уравнениями магнитостатики: ; .

6. Магнитный скачок давления

На границе раздела 2-ух сред с различной магнитной проницаемостью при включении Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика магнитного поля появляется скачок давлений [11]

, (2.57)

где µ0 – магнитная неизменная, - единичный вектор нормали к межфазной поверхности, и - вектора намагниченности сред (индекс 1 относится к «нижней» среде, индекс 2 относится к «верхней» среде).

Давление в среде с большей намагниченностью будет меньше. Если верхней средой является воздух, то снутри магнитной среды (а именно – магнитной воды) у плоской границы Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика раздела давление будет меньше по сопоставлению с атмосферным на величину

, (2.58)

где - обычная к поверхности составляющая намагниченности.

Физическую природу скачка давления можно осознать, если учитывать, что на границе раздела 2-ух сред происходит скачок обычной составляющей напряженности магнитного поля:

. (2.59)

Магнитные микро- либо микрочастицы, расположенные по обе стороны от границы Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика раздела, находятся в различном по величине магнитном поле. В округи границы раздела существует неоднородное магнитное поле, градиент которого ориентирован из среды с большей намагниченностью в среду с наименьшей намагниченностью, так как в среде с наименьшей намагниченностью напряженность магнитного поля больше. На частичку действует сила , направленная в сторону наименее магнитной среды, а Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика именно, в атмосферу, что понижает давление в МЖ.

Одним из проявлений магнитного скачка давлений является неустойчивость поверхности МЖ в обычном к ней магнитном поле. Эта неустойчивость состоит в том, что при достижении определенной критичной величины напряженности магнитного поля (определенной намагниченности) поверхность воды приобретает специфическую игловатую форму (сеть конусообразных Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика пиков). Возникновение пиков связано с тем, что сравнимо маленькое возмущение гладкой поверхности МЖ приводит к искажению магнитного поля, которое вызывает их предстоящий рост.

Примером возникновения конусообразных пиков на поверхности МЖ может служить фото поверхности магнитожидкостной перемычки, образованной в неоднородном поле кольцевого магнита [1]. Капля МЖ, внесенная в область наибольшего поля в трубке Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика, перекрывает ее сечение. При всем этом магнитное поле перпендикулярно к свободной поверхности перемычки.

По обе стороны перемычки образуются конусовидные пики, обусловленные неустойчивостью поверхности МЖ в поперечном поле. По нашим наблюдениям может образоваться от 1-го до 5 примерно схожих пиков, высота которых составляет 1-2 мм. На рис. 2.5 показаны фото поверхности магнитожидкостной Уравнение магнитного состояния суперпарамагнетика перемычки.


urbanizaciya-posobie-adresovano-studentam-istorikam-magistrantam-aspirantam-v-programmu-obucheniya-kotorih-vhodit.html
urboekologiya-universitetskij-obrazovatelnij-standart-visshego-professionalnogo-obrazovaniya-trebovaniya-k-minimumu.html
uregulirovanie-etnicheskih-konfliktov.html