Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

Лекция 3. Ровная на плоскости

Содержание

1. Разные уравнения прямой полосы на плоскости

1.1.Общее уравнение прямой

1.2. Уравнение прямой с угловым коэффициентом

1.3. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки

2. Угол меж прямыми

3. Расстояние от точки до прямой

Разные виды уравнений прямой на плоскости

Уравнением полосы на плоскости именуется уравнение с 2-мя переменными и , которому удовлетворяют координаты хоть какой точки , лежащей на полосы.

Входящие в Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки уравнение координаты и случайной точки полосы именуются текущими координатами. Координаты точки, не лежащей на полосы, не удовлетворяют данному уравнению.

Пример 1. Лежит ли точка на полосы, данной уравнением ?

Решение. Подставим координаты точки в уравнение полосы: . Потому что , то точка не лежит на полосы.

Аксиома. В декартовой системе координат на плоскости всякое Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки уравнение первой степени относительно и определяет прямую линию. Назад: ровная на плоскости может быть задана уравнением первой степени относительно и .

Одна и та же ровная линия может быть описана несколькими видами линейных уравнений с 2-мя переменными.

Общее уравнение прямой

Если известен ненулевой вектор , перпендикулярный прямой , то уравнение вида именуется общим уравнением Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки прямой .

Тут А, В, С – действительные числа, при этом А и В сразу не равны нулю. Коэффициенты , при переменных и в общем уравнении прямой являются координатами вектора , перпендикулярного прямой, который именуется обычным вектором прямой.

Пример 2. Составить уравнение прямой, проходящей через точку перпендикулярно вектору .

Решение. Тут А=2, В=5, потому уравнение Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки запишется так: . Подставим в уравнение , , получим . Отсюда . Уравнение прямой: .

Для построения прямой необходимо знать две ее точки. Подставим в уравнение прямой значение : , другими словами . Точка принадлежит этой прямой. Подставим в уравнение прямой значение : . Отсюда . Точка принадлежит прямой.

Отметим точки и на координатной плоскости и проведем через их прямую.

Ровная

Уравнение задает прямую Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, проходящую через начало координат.

Уравнения и - это уравнения осей координат.

Уравнения и задают прямые, параллельные осям координат и соответственно.

Ровная разделяет плоскость на две полуплоскости. В какой-то из них выполнено условие , в другой – условие .

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

· Углом наклона прямой к положительному направлению оси ОХ именуется угол , на который нужно Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки повернуть ось ОХ против часовой стрелки до совпадения с прямой.

Введем обозначения: , отрезок .

· Уравнение прямой с угловым коэффициентом

.

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси ОХ: .

Для прямой, параллельной оси абсцисс, угловой коэффициент и уравнение прямой .

Для прямой, проходящей через начало координат, и ее уравнение .

Уравнение прямой Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки, проходящей через две данные точки

Уравнение прямой, проходящей через две данные точки и , имеет вид

.

Это следует из условия коллинеарности векторов и (одноименные координаты коллинеарных векторов пропорциональны).

2. Угол меж прямыми

Разглядим две пересекающиеся прямые

( ) и ( ) .


· Углом меж прямыми считается меньший угол из 2-ух смежных углов меж нормальными векторами и прямых.

Из формулы скалярного произведения Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки векторов выразим :

Если прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом , , тогда

.

· Условие параллельности прямых: .

· Условие перпендикулярности прямых: , либо .

Пример 3. Даны прямые , , . Отыскать углы меж прямыми.

Решение.

Найдем угловые коэффициенты: . Потому что , как следует, параллельных прямых нет. Произведение угловых коэффициентов прямых , потому ровная перпендикулярна прямой .

Найдем угол меж прямыми и : , отсюда .


urok-1-15-stranica-8.html
urok-1-bogatie-ne-rabotayut-na-dengi.html
urok-1-kalendar-stranica-13.html