Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки»


^ Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа»

Урок-семинар

Макеева Ольга Валентиновна

Цели урока:

образовательные:

развивающие:

воспитывающие:

Оборудование:

Предварительный шаг:

1. Учащимся за 2 недели сообщается тема семинара.

2. Два ученика получают задания приготовить сообщения по темам, не входящим в программку неотклонимого исследования:

  1. Показательная Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» форма всеохватывающего числа;

  2. Гиперкомплексные числа.

3. Повторить вопросы теории:

  1. Определение всеохватывающего числа. Алгебраическая форма всеохватывающего числа.

  2. Действительная и надуманная части всеохватывающего числа.

  3. Обратные, сопряженные всеохватывающие числа.

  4. Деяния с всеохватывающими числами Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» в алгебраической форме.

  5. Тригонометрическая форма всеохватывающего числа.

  6. Модуль и аргумент всеохватывающего числа.

  7. Деяния с всеохватывающими числами в тригонометрической форме.

  8. Геометрический смысл всеохватывающего числа.

4. Повторить методы решения заданий №325, 327, 337, 339, 343, 356, 366, 367.

Ход урока


I. Повторение материала. Актуализация познаний

3 человека работают Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» у доски по вопросам теории, другие учащиеся работают по тесту.

Карточка №1. (левая боковая доска, оборотная сторона)

  1. Определение всеохватывающего числа. Алгебраическая форма всеохватывающего числа.

  2. Действительная и надуманная части всеохватывающего числа.

  3. Деяния с всеохватывающими Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» числами в алгебраической форме.

  4. Задания №8, 9 из теста.

Карточка №2. (правая боковая доска, оборотная сторона)

  1. Тригонометрическая форма всеохватывающего числа.

  2. Модуль и аргумент всеохватывающего числа.

  3. Деяния с всеохватывающими числами в тригонометрической форме.

  4. Задания №5, 6, 7 из Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» теста.

Карточка №3. (основная доска, левая часть)

  1. Геометрический смысл всеохватывающего числа.

  2. Как размещены точки всеохватывающей плоскости, надлежащие а) обратным числам, б) сопряженным числам.

  3. Задания №1-4 из теста.


Тест для самопроверки


№ 1 – 4. Укажите огромное количество всех точек Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» всеохватывающей плоскости, для которых производится условие:

1. Re z = – 1 2. Im z = – 1






– 1

– 1




а) б) в) г)


3. arg z =







4. = 2














№5. Запишите в тригонометрической форме всеохватывающее число – 1 + i

a) 2(cos + i sin ); б) 2(cos (- ) + i sin (- ));

в) 2(cos + i Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» sin ); г) 2(cos (- ) + i sin (- )).

№6 – 9. Сделайте деяния с всеохватывающими числами.

6. 5(cos + i sin ) · 0,2 (cos + i sin );

a) i; б) – i; в) 1; г) – 1.

7. 0,5(cos + i sin ) : ((cos (– ) + i sin (– )));

a) i; б) – i; в Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки») 1; г) – 1.

8. i1999 + i2000 + i2001;

a) i; б) – i; в) 1; г) – 1.

9. ((1 – i)4 – (4 – 3i) (4 + 3i) + ) ·

a) i; б) – i; в) 1; г) – 1.


Ответы к тесту: 1 – а, 2 – б, 3 – в, 4 – б, 5 – в, 6 – б, 7 – а, 8 – в, 9 – а.


II Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки». Применение всеохватывающих чисел

1. Решите уравнения (основная доска, правая часть)


а) z2 + (2i – 3)z + 6i + 8 = 0.

Решение:

D = (2i – 3)2 – 4(6i +8) = – 4 – 12i + 9 – 24i – 32 = – 27 – 36i;

= ± ( – i) = ±(3 – 6i);

z1 = = = 2i,

z2 = = = 3 – 4i.

Ответ: z1 = 2i, z2 = 3 – 4i.


б Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки») х6 – 9х3 + 8 = 0.


Решение:

Пусть х3 = t, тогда t2 – 9t + 8 = 0, означает,

1). х3 = 1, х = 1 – действительный корень уравнения, 1 = cos 0 + i sin 0.

Означает, по формуле всеохватывающих корней x2 = cos + i sin = – + i, x3 = cos + i sin Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» = – – i;

2). х3 = 8, (х – 2) (х2 + 2х +4) = 0; ;

Ответ: х1 = 1, х2 = 2, х3,4 = – ± i, х5,6 = – 1 ± i.


Дополнительное задание: изобразите корешки уравнения х6 – 9х3 + 8 = 0 в всеохватывающей плоскости. Дайте характеристику их обоюдного расположения.





Ответ: корешки уравнения лежат на Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» концентрических окружностях с центром сначала координат и радиусами, равными 1 и 2. Аргументы примыкающих точек отличаются друг от друга на и делят окружность на три равные части.













0

1

2







2. Изобразите огромное количество всех точек Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» всеохватывающей плоскости, удовлетворяющих условию:

1). log  1; 2). 2·z2 – 5z· – 4;







3). = 5; 4). Im  1.







IV. Короткие сообщения учащихся

Слово учителя. В процессе исследования всеохватывающих чисел мы разглядели тригонометрическую форму записи всеохватывающего числа: z = r (cos + i sin). Леонард Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» Эйлер предложил записывать всеохватывающее число компактней:

z = re, где - какой-нибудь аргумент числа z, а r – его модуль. Это так именуемая показательная либо экспоненциальная форма записи всеохватывающего числа. (Выступление учащегося о показательной форме всеохватывающего Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» числа и действиях с числами в показательной форме).

В процессе исследования материала мы удостоверились, что всеохватывающие числа оказались очень полезными и отыскали много применений. Может быть и открытие других, более Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» общих видов чисел тоже представляется многообещающим делом? Арифметики, разобравшись в всеохватывающих числах, сразу обратились к поискам их последующих обобщений. Всего только в течение 4 десятилетий после того, как У. Гамильтон раскрыл математикам четкий Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» реальный смысл всеохватывающих чисел, были найдены более принципиальные из этих обобщений. (Выступление учащегося о кватернионах, о гиперкомплексных системах).

^ V. Подведение итога семинарского занятия. Выставление отметок за работу.

- Какие теоретические сведения повторили?

- Какие практические умения Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» и способности повторили?

- Что нового узнали на уроке?

- Какие задания вызвали затруднения и в чем?

В заключение урока предлагается софизм. Вспомнить, что софизм – подтверждение неверного утверждения, при этом ошибка в подтверждении умело Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» замаскирована. Как отлично мы знаем всеохватывающие числа?

Софизм: докажем, что i = 1.

По свойству степени числа i имеем i21 = i1 = i либо i21 = = = 1.

Означает, i = 1. Найдите ошибку в рассуждении.

Ответ: из равенства i Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки»21 = по свойству степени следует, что i21 = .

Но = = - в огромном количестве всеохватывающих чисел существует четыре различных значения корня четвертой степени из i. Потому степень с дробным оптимальным показателем для всеохватывающих чисел найти нельзя Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» и запись не имеет смысла.


^ VI. Домашнее задание

Домашняя контрольная работа.

Вариант А (неотклонимый уровень)

1. Дано: z1 = 4i; z2 = i – 3. Отыскать: z1 + z2; z1 – z2; z1 : .

2. Дано: z1 = 1 – i; z2 = cos + i Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» sin . Вычислите: .

3. Изобразите огромное количество точек всеохватывающей плоскости, удовлетворяющих условию

4. Вычислите.

5. Решите уравнение z2 – (4 – 3i)z + 7 – i = 0 в огромном количестве всеохватывающих чисел.


Вариант Б (уровень завышенной трудности)

1. Представьте в тригонометрической форме Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» число z = cos 2 + i sin 2, .

2. Дано: z1 = + i; z2 = -sin + i cos . Вычислите: .

3. Изобразите огромное количество точек z всеохватывающей плоскости, удовлетворяющих условию = .

4. Вычислите .

5. Решите уравнение 6x4 – 19x3 + 25x2 – 19x + 6 = 0 в огромном количестве Урок алгебры в 11 классе «Комплексные числа» - «Опричнина: факты и оценки» всеохватывающих чисел.

6. Укажите все действительные значения а, при которых система имеет единственное всеохватывающее решение.



urok-28-vipolnenie-prakticheskih-zadanij-iz-razlichnih-predmetnih-oblastej-ispolzovanie-grafikov.html
urok-3-carstvennoe-svyashenstvo.html
urok-3-pravila-dorozhnogo-dvizheniya-i-istoriya-ih-sozdaniya-uroki-po-pravilam-dorozhnogo-dvizheniya.html